投影的基本知識

一、投影的概念

1. 投影與影的區(qū)別

影為不透明物體在光線照射下的結(jié)果，只反映物體的外輪廓線；投影則認(rèn)為物體除棱線（輪廓線）外，均能透明，故投影是各表面輪廓線在光線照射的結(jié)果，是由線組成的。

2. 原則訴四要素：光源、投影線、投影面和投影物體。 中心投影（交）
投影線相交否分                                    正投影（⊥）
平行投影（不交）——投影線與投影面⊥否分          斜投影

3.投影分類

二、正投影的基本特性

基本特性描述線、平面與一個投影面相對位置不同的投影結(jié)果。

1. 與投影面平行的投影結(jié)果是反映實(shí)形
2. 與投影面垂直（即與投影線平行）的投影結(jié)果是積聚。
3. 與投影面斜交的投影結(jié)果是縮小的類似形。多邊形邊數(shù)不變，邊長變短；圓變橢圓。

三、物體的三視圖

1.投影體系

物體在一個投影面上的投影只反映物體的兩維尺度，故一個投影無法完整確定物體形狀。物體在兩個互相垂直的平面上的投影已反映物體空間的三維尺度，一般情況下已可完整確定物體形狀。但若物體有表面與這兩投影面均垂直而導(dǎo)致兩個投影才勻積聚，通常需要補(bǔ)充第三個投影面投影才能完整反映物體，故常用三個互相垂直的平面組成物體的投影體系。其中：

水平投影面    用字母“H”標(biāo)記       其上投影稱為俯視圖，只反映長、寬兩向的量度
正立投影面    用字母“V”標(biāo)記       其上投影稱為正視圖，只反映長、高兩向的量度
側(cè)立投影面    用字母“W”標(biāo)記       其上投影稱為左視圖，只反映高、寬兩向的量度

2. 三視圖的特性

①三視圖之間的量度關(guān)系：長對正、高平齊、寬相等
②幾何元素在物體中的相對位置的分析

從可見性的分析：正視圖在前、俯視圖在上、左視圖在左
從位置分析：x大（正、俯視圖的左側(cè)）在左
            y大（俯視圖的前方、左視圖的右側(cè)）在前 
            z大（正、左視圖的上方）在上

3. 三視圖應(yīng)掌握的內(nèi)容：

①各視圖不能隨意放置，應(yīng)按投影面展開的對應(yīng)關(guān)系布置。
②各視圖間應(yīng)保證長對正、高平齊、寬相等。
③應(yīng)熟練確定各幾何元素在三視圖中的對應(yīng)投影。（幾何元素為點(diǎn)、線、面）
④從所確定的幾何元素三投影，能迅速判斷元素在物體的位置。

四、點(diǎn)投影

1.標(biāo)記的規(guī)定：（特別要注意物體與投影的區(qū)別）

空間物體用大寫字母，如A
H面投影用小寫字母，如a
V面投影用小寫字母加一撇，如a¢
W面投影用小寫字母加兩撇，如a¢¢

2.點(diǎn)的坐標(biāo)與投影

①點(diǎn)由坐標(biāo)定位（這一內(nèi)容對點(diǎn)特別強(qiáng)調(diào)）
②對于兩兩相互垂直的三投影面體系，坐標(biāo)值代表點(diǎn)到投影面的距離：

坐標(biāo)     X       Y       Z
投影面   W       V       H

③點(diǎn)在投影面的投影由兩個坐標(biāo)值確定：

投影面   H       V       W
坐標(biāo)值   x、y    x、z    y、z

④點(diǎn)在兩投影面的投影連線垂直投影軸，實(shí)質(zhì)是三視圖的度量關(guān)系：長對正、高平齊、寬相等在點(diǎn)投影中的體現(xiàn)。

3.兩點(diǎn)相對位置

①相對位置的判斷

由兩點(diǎn)投影所反映的坐標(biāo)值可判斷兩點(diǎn)的相對位置：

x大的點(diǎn)在左     y大的點(diǎn)在前    z大的點(diǎn)在上            

——重影點(diǎn)的可見性就據(jù)此判斷

②重影點(diǎn)：位于同一投影線上的兩點(diǎn)

掌握概念的要點(diǎn)：a. 由于重影點(diǎn)是空間上不同的兩點(diǎn)，不可能三個坐標(biāo)值均相同。
                b. 因?yàn)槲挥谕�一投影線上，必有一投影重合，故有兩坐標(biāo)值相同。

                     特點(diǎn)：三坐標(biāo)值中出現(xiàn)兩同一異
                           三面投影則為兩異一同

  可見性的判斷：根據(jù)重影點(diǎn)中有一個不同的坐標(biāo)值，相應(yīng)大者為可見。

所謂大者即：在主視圖（或V面）的上方或左側(cè)
            在俯視圖（或H面）的下邊或左側(cè)
            在左視圖（或W面）的上方或右側(cè)

重影點(diǎn)標(biāo)記的規(guī)定：重影點(diǎn)中可見點(diǎn)按上面規(guī)定標(biāo)記，不可見點(diǎn)還需另加圓括號。